Skip to main content

Số chính phương là gì ?

Toán học rất thú vị và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống .Nếu biết ứng dụng vào cuộc sống hàng ngày thì dường như nó giúp cho các bạn làm việc nhanh và hiệu quả hơn rất nhiều .Tuy nhiên toán  học cũng có nhiều những định nghĩa lý thuyết làm đau đầu người học .Trong bài viết này mình cập nhật lý thuyết số chính phương là gì ? Và một số ví dụ về nó cho các bạn có thể tham khảo dành cho mình

Số chính phương là gì ?

Số chính phương là số bình phương đúng của một số nguyên
Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1,2,3..) các số nguyên âm (-1, -2, -3 ..) và số 0

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ.

Ví dụ về số chính phương ?
Ta có thể lấy một số ví dụ như sau:
4 là một số chính phương vì 4 = 2 bình phương
9 là số chính phương vì 9 = 3 bình phương
64 là số chính phương vì 64 = 8 bình phương

Tính chất của số chính phương
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n+1. Không có số chính  phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n +1. Không có số chính  phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).
5. Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
7. Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.
8. Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2-b^2=(a+b)x(a-b).
9. Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
10. Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2.
11. Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 v.v...

Một số bài tập về số chính phương lớp 6 

A.Chứng minh một số không phải là số chính phương

Ví dụ 1:
Chứng minh số: n=20042+20032+2002220012 không phải là số chính phương.
Lời giải:
Dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số 20042200322002220012 lần lượt là 6; 9; 4; 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương.
Ví dụ 2:
Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương.

Lời giải : Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương.

B.Chứng minh một số là số chính phương

Ví dụ:
Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì  an=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương.
Lời giải :
Ta có:
an=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n2+3n)(n2+3n+2)+1 = (n2+3n)2+2(n2+3n)+1 = (n2+3n+1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2+3n+1) cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
Trên là một số thông tin về số chính phương là gì ? Và các bài tập về số này trong chương trình học lớp 6 cho các bạn tham khảo .Tuy bài viết chỉ đưa ra được những ví dụ sơ lược nhất .Nhưng có thể giúp cho các bạn có được cái hiểu khái quát và có thể áp dụng trong học tập của mình tốt hơn nữa .Ngoài ra thì các tính chất và đặc điểm của nó cũng rất quan trọng bạn cần nắm vững


Comments

Popular posts from this blog

Hotspot Shield download for pc free

Stt hay về bầu trời, Những câu nói hay về bầu trời xanh

Những câu nói hay về tóc ngắn dành cho cô gái cá tính

Stt về tóc dài, Những câu nói hay về mái tóc

Stt béo, stt mập dễ thương, Những câu nói hay về người mập